O cubo mágico — em busca de simetrias

Há tempos não atualizo o blog. Para quem tinha o objetivo de escrever todo sábado, estou longe da minha meta. Os meus sábados estão muito atarefados: tenho aulas de Alemão de manhã, ensaio do coro à tarde, e a noite é reservada para a minha pequena. Verei como posso organizar-me para atualizar mais o blogue. Uma das soluções encontradas por mim será apresentada na próxima postagem, mas, por enquanto, colocarei aqui um pequeno texto que tinha escrito para ser sondado num jornal para uma possível vaga de articulista de ciência. Como já faz um tempo que o mandei,  e não recebi resposta, ei-lo: 

O conhecido cubo mágico, também conhecido como cubo de Rubik — devido ao seu inventor, o húngaro Ernõ Rubik —, é um objeto de entretenimento de adultos e de crianças. Ele tem estrita ligação com um campo de estudo da Matemática denominado “Teoria de Grupos”. Tal campo teve origem na solução das chamadas equações algébricas. 

Ainda no Ensino Fundamental, aprendemos a famosa fórmula de Bháskara para a resolução de equações quadráticas ou do segundo grau. Para a resolução de equações cúbicas, utiliza-se o método de Cardano-Tartaglia; nas equações quárticas, o método de Ferrari. Durante muito tempo, não se sabia resolver equações algébricas acima do quarto grau. No intuito de responder a essa questão, o matemático francês Évariste Galois desenvolveu a Teoria de Grupos. Por meio dessa teoria, ele demonstrou que equações acima do quarto grau não podem ser resolvidas por meio de radicais, ou seja, não existem fórmulas como a de Bháskara para encontrarmos as raízes ou soluções. 

O desenvolvimento da Teoria de Grupos foi um marco na História da Matemática, dando início a todo um desenvolvimento de estruturas algébricas. Um interessante fato na Teoria de Galois é que a toda simetria está associado um grupo. Uma simetria existirá num determinado objeto se transformações puderem ser feitas sobre ele sem alterá-lo. Se um quadro dependurado for rotacionado em 360º, será como se ninguém o tivesse tocado. 

A Teoria de Grupos ocupa um importante papel no desenvolvimento da Física Contemporânea, entre outros campos como a Biologia — a natureza está repleta de simetrias! Ela nos ajuda também a encontrar soluções no Cubo Mágico. A Teoria dos Grupos, o cubo mágico e as simetrias mostram-nos que o fazer ciência não se limita aos laboratórios e a papéis repletos de contas. A nossa intuição sobre a beleza está abarrotada da noção de simetria. Quando produzimos carros ou pintamos, servimo-nos dela; quando apreciamos uma boa música, da mesma maneira. Fazer ciência faz parte do nosso íntimo, da nossa natureza. A Matemática, em particular, encontra-se infiltrada nas nossas brincadeiras, preferências e apreciações estéticas. No fim das contas, todos fazemos ciência!